Сергей Сергеевич Соломко родился 10 (22) августа 1867 г. в Санкт-Петербурге и был крещен 12 (24) сентября в Исаакиевском соборе. Происходил из потомственных дворян Черниговской губернии. Сын полковника Сергея Афанасьевича Соломко (1835—1897), состоявшего на службе при великом князе Константине Николаевиче и Ольги Фаустовны Занадворовой.
Детство художника прошло в Константиновском дворце в пригороде Санкт-Петербурга — Стрельне. Окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества, где учился в 1883–1887 годах, затем в 1887–1888 гг. вольнослушатель Императорской Академии Художеств в Санкт-Петербурге.
В конце 1880-х гг. начал сотрудничать с художественными журналами в качестве иллюстратора. Первые известные его работы в этой области были опубликованы в 1888 г. в журнале «Север». Одновременно начал сотрудничать с журналом «Нива». Рисовал для журналов «Мир искусства», «Шут» и других. Выполнил для издательства А. С. Суворина иллюстрации к произведениям А. С. Пушкина («Каменный гость» (1895), «Утопленник» (1895), «Сказка о царе Салтане» (1896), «Бахчисарайский фонтан» (1897)), А. П. Чехова («Каштанка» (1892), а также к книгам «Песнь о купце Калашникове» М. Ю. Лермонтова (1900) и «Мертвые души» Н. В. Гоголя (1901; для издательства А. Ф. Маркса; совместно с большой группой художников). Еще одним видом художественных работ С. С. Соломки составляли зарисовки театральных постановок с целью публикации их в театральной периодике. Исполнял афиши. По его рисункам издавались открытки. Создал несколько серий открыток на темы русской старины для издательства Лапина.
1900-е годы стали пиком популярности и востребованности художника. Популярность принесли не только исторические акварели и книжная графика, но и работы в области ювелирного искусства и костюма: художник создавал модели для Императорского фарфорового завода, сотрудничал с ювелирной фирмой К. Фаберже. В 1903 году исполнил эскизы древнерусских костюмов для костюмированного бала в Зимнем дворце.

С 1910 года постоянно жил в Париже. Живя во Франции, продолжал активно участвовать в художественной жизни России, в частности принимать участие в выставках. Акварели художника, воспроизводившиеся на открытых письмах издательств «Ришар» и А. Ф. Фельтена, репродуцировались в журналах «Солнце России» и «Искры».

В 1916 году работал по заказам Комиссии для сбора и хранения трофеев настоящей войны и увековечивания её в памяти потомства, занимавшейся созданием музея Первой мировой войны. По просьбе Комиссии, писал портреты кавалеров ордена Русского экспедиционного корпуса во Франции.[6]. Находясь во Франции, Соломко стал обращаться к новому для себя виду искусства — театральному костюму. Известны два примера его работ для крупнейших балерин начала XX века — Матильды Кшесинской и Анны Павловой.

В 1921 году участвовал в выставке художников Императорской Академии художеств Петрограда, открытой в парижской галерее Магеллан. В 1925 году принимал участие в создании Русского художественно-промышленного института в Париже.

Во второй половине 1920-х годов Соломко тяжело заболел. Умер в 1928 году в Русском доме Сент-Женевьев-де-Буа. Похоронен на местном кладбище.