Даниил Иванович Безуглый родился 23 декабря 1914 года в селе Ивановка на Полтавщине.
В 1931 - 1934 годах учился в Киевском художественном техникуме, а в 1936 - 1942 - в Киевском художественном институте у П. Котова, К. Трохименко, К. Елевы.
С 1943 года - член Союза художников УССР.
С 1945 года - постоянный участник республиканских, с 1958 - зарубежных художественных выставок.
В 1954, 1958, 1967 годах в Киеве состоялись персональные выставки художника.
С 1972 года - Безуглый Д.И. - "Заслуженный деятель искусств УССР".
Умер художник 29 января 1977 года.
Произведения Д.И. Безуглого хранятся в Национальном художественном музее Украины, Одесском, Полтавском, Сумском, Черниговском художественных музеях, Алупкинском дворце-музее.